Autor článku: Zdeněk Smékal, Telekomunikace 2009-06.

Pojem harmonické analýzy byl zaveden francouzským matematikem Jeanem Baptistem Josephem Fourierem (1768-1830), který jako první odvodil metodu vyjádření jakékoliv periodické funkce pomocí vážené sumy sinů a kosinů (Fourierova řada v trigonometrickém tvaru). Fourier také odvodil transformaci, která umožňuje vyjádření neperiodických časových funkcí ve spektrální oblasti (Fourierova transformace).

V roce 1909 Alfred Haar ve své doktorské práci odvodil množinu funkcí, které jsou dnes známy jako Haarovy funkce. Tyto funkce jsou nejjednodušší známé vlnkové funkce a poprvé umožňují stanovit dobu výpočtu „spektra“ v čase. Později Paul Levy (1886-1971) ukázal, že Haarovy funkce se lépe hodí k modelování Brownova pohybu než Fourierova analýza a syntéza. Je to dáno hlavně možností změny měřítka u Haarových vlnek.

Jean Morlet byl prvním vědcem, který použil pojem vlnka (wavelet). Při hledání ložisek naft y použil poprvé časověkmitočtovou analýzu, kdy využil krátkodobou Fourierovu transformaci s Gaussovým oknem, u něhož měnil jeho délku v čase podle toho, jak rychlé časové změny se ve spektru objevovaly. Objevil, že vysokofrekvenční signály vyžadují použití krátkého časového okna a naopak pro signály s nízkými kmitočty se hodí dlouhá časová okna. Pomocí těchto změn dosáhl spolehlivější a přesnější výsledky, než kdyby použil pouze krátkodobou Fourierovu transformaci. Jeho funkce, které lze posunovat a různě zkracovat a prodlužovat v čase jsou známy jako Mortletovy vlnky. V roce 1981 ukázal Alex Grossman, že existuje i inverzní vlnková transformace, tj. že pomocí vlnkových koeficientů lze opět signál rekonstruovat. Tato skutečnost se ukázala jako velmi důležitá při úlohách odstraňování šumu ze směsi řeči a šumu nebo obrazu a rušení.

Více v časopise…